Kostenloser Online-Taschenrechner

Eine Rechnung eingeben und nachvollziehen

Gib den vollständigen Ausdruck ein und drücke Enter oder =. Du kannst auch die Bildschirmtasten verwenden und Eingabe mit Tastatur und Maus kombinieren. Der Rechner beachtet die übliche Reihenfolge: Klammern vor Potenzen, danach Multiplikation und Division, zuletzt Addition und Subtraktion. Setze Klammern, wenn du eine andere Reihenfolge meinst. Bei 2(3+4) wird die Zahl vor der Klammer als Multiplikation verstanden; das Ergebnis ist 14.

Potenzen werden von rechts zusammengefasst. 2^3^2 bedeutet deshalb 2 hoch 9 und ergibt 512. Bei -2^2 greift die Potenz vor dem Minuszeichen, also entsteht −4. Soll die negative Zahl selbst quadriert werden, schreibe (-2)^2; das ergibt 4. Solche Klammern machen deine Absicht sichtbar und helfen beim Vergleich mit einem anderen Rechner oder einer Rechnung auf Papier.

Bevor du ein Ergebnis übernimmst, schätze seine Größenordnung ab. Bei 19 × 21 sollte ungefähr 400 herauskommen; 399 passt dazu. Liegt die Anzeige weit daneben, prüfe zuerst die Eingabe, statt nur weitere Nachkommastellen anzusehen. Diese Gegenprobe hilft besonders bei langen Ausdrücken, die du aus einer anderen Anwendung einfügst und bei denen ein Zeichen verloren gehen könnte.

Der Verlauf enthält Ergebnisse dieser Sitzung. Tippe einen Eintrag an, um mit seinem Wert weiterzurechnen. ANS setzt das vorherige Ergebnis ein. Die Speichertasten halten unabhängig davon einen laufenden Wert: M+ addiert, M− zieht ab, MR ruft ab und MC leert den Speicher. Beim Neuladen verschwinden Verlauf und Speicher; exportiere wichtige Ergebnisse vorher selbst.

Dezimalzahlen und Prozentautomatik

Die Rechenengine arbeitet mit 40 signifikanten Dezimalstellen. Dadurch ergibt 0,1 + 0,2 genau 0,3, statt einen typischen binären Rundungsrest zu zeigen. In der Anzeige stehen bis zu 16 signifikante Stellen; ganze Zahlen können bis zu 40 Stellen behalten. Das bedeutet nicht, dass jede mathematische Größe exakt darstellbar wird: Eine unendliche Dezimalzahl wie ein Drittel muss weiterhin begrenzt dargestellt werden.

Ein Punkt oder ein Komma kann das Dezimalzeichen sein. Funktionsargumente trennst du mit einem Semikolon: min(2; 8) gibt 2, round(2.345; 2) gibt 2,35. Bei einer Schreibweise wie 1,234 kann unklar sein, ob ein Tausendertrennzeichen gemeint ist. Eine entsprechende Meldung bittet dich dann um eine eindeutige Eingabe. Zahlen ohne Gruppierung sind für wissenschaftliche Ausdrücke am leichtesten zu prüfen.

Mit aktivierter Prozentautomatik behandelt der Rechner 200 + 10% wie einen Zuschlag auf 200 und liefert 220. 200 − 10% ergibt 180. Bei Multiplikation bleibt 200 × 10% gleich 20. Schaltest du die Automatik aus, steht 10% immer für 0,1; 200 + 10% wird dann 200,1. Prüfe diese Einstellung, wenn ein anderer Rechner ein anderes Ergebnis anzeigt.

Winkel, Wurzeln und Logarithmen

Für sin, cos und tan sowie ihre Umkehrfunktionen wählst du Gradmaß mit DEG oder Bogenmaß mit RAD. sin(30) im Gradmaß ist 0,5. Derselbe Ausdruck im Bogenmaß beschreibt einen anderen Winkel. Formeln mit π arbeiten häufig im Bogenmaß; eine Schulaufgabe mit einem Winkel in Grad braucht dagegen DEG. Der Funktionsgraph verwendet unabhängig von dieser Auswahl immer Radiant.

Weitere Funktionen sind Quadrat- und Kubikwurzel, natürlicher Logarithmus ln, Zehnerlogarithmus log, Exponentialfunktion, Betrag sowie Auf- und Abrunden. log(8; 2) berechnet einen Logarithmus zur Basis 2 und ergibt 3. 5! ist 120. Die Eingabe bleibt im reellen Zahlenbereich; eine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl lässt sich hier nicht als reelle Zahl ausgeben.

Fehlermeldungen gehören zur Prüfung einer Rechnung. Eine Division durch null ist nicht definiert. Für einen Logarithmus ist ein positiver Wert nötig. Bei sehr großen Exponenten oder zu stark verschachtelten Ausdrücken begrenzt der Rechner die Berechnung. Vereinfache dann den Ausdruck oder kontrolliere, ob ein Vorzeichen oder eine Klammer falsch gesetzt ist.

Brüche, Statistik und Gleichungen

Die Mathe-Helfer lösen einzelne Aufgaben mit passenden Eingabefeldern. Bei Brüchen bleibt die rationale Rechnung exakt: 1/2 + 1/3 wird zu 5/6. Daneben siehst du die Dezimaldarstellung und, wo passend, eine gemischte Zahl. Ein Nenner darf nicht null sein. Ein gekürztes Ergebnis macht den Bruch leichter lesbar, ändert aber seinen Wert nicht.

Die Statistik berechnet unter anderem Mittelwert, Median und Standardabweichungen. Trenne Zahlen mit Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit passt zu einer vollständig betrachteten Menge; die Stichprobenvariante nutzt einen anderen Nenner und braucht mindestens zwei Werte. Wähle die Kennzahl nach deiner Fragestellung, nicht danach, welche Zahl kleiner aussieht.

Für quadratische Gleichungen gibst du die Koeffizienten von ax² + bx + c = 0 ein. Bei 1, −5 und 6 lauten die Lösungen 2 und 3. Ein weiterer Helfer löst zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten. Der Basisumrechner übersetzt ganze Zahlen zwischen den Basen 2 und 36; FF zur Basis 16 entspricht 255 zur Basis 10.

Einen Graphen zeichnen und als PNG speichern

Öffne den Bereich Graph und trage eine Funktion von x ein, zum Beispiel x^2 - 4 oder sin(x). Passe die Grenzen für x und y an, wenn die Kurve außerhalb des sichtbaren Ausschnitts liegt. Zoomen verändert den Ausschnitt; mit aktivierter Verschiebeoption lässt sich die Ansicht ziehen. Der PNG-Download erstellt die Abbildung im Browser.

Die Kurve entsteht aus endlich vielen Abtastpunkten und verwendet JavaScript-Gleitkommazahlen. Sehr schmale Spitzen oder Details können zwischen diesen Punkten liegen. Fünf Beispielwerte unter der Grafik helfen beim Abgleichen, ersetzen aber keinen mathematischen Beweis. Prüfe Definitionslücken wie bei 1/x gesondert und vergrößere bei Bedarf einen interessanten Ausschnitt.